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일부 갱신했습니다.

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작성후엔 refresh가 한번 되야할것 같아요.
공개/비공개 선택 여부정도?

혹시나 수정하셔서 업데이트 한게 있다면 첨부파일을 다시 올려주세요.
그래야 중복으로 수정하는게 없을 것 같습니다.

userlist.php
topic.php
forum.php
admin_index.php
profile.php
수정중입니다.

분량 많으면 좀 나눠주세요..

첫번째에서 걸리신것 같습니다.
1.1에서 바로 1.7로는 안되는걸로 알고 있습니다.
1.1에서 1.3을 거쳐 1.7로  넘겨야 할겁니다.
db 접속에러는 언급하셔선 업그레이드 과정인 checkup이 안되서 1.1과 다른구조의 1.8이 찾는 db가 없기에 나오는 메시지로 보입니다.
백업파일이 있다면 최신버전을 설치후 복구 시도를 해보는건 어떨까 싶습니다.

오늘 퇴근하고 분향소에 가려구요.
그곳에 가까운곳까진 못가지만 먼곳에나마.. 안가면 훗날 후회할 것 같네요.

재설정을 한번 해보시는건 어떨까 싶네요.
config.php를 백업/삭제 하시고,
setup.php를 진행하여 두번째 텍스트큐브 재설정 과정을 거쳐보세요.

구글API에 등록한 도메인과 실제 사용하는 도메인이 달라서 그런것 같습니다.
API가서 수정해보세요.

위에서 언급했듯,
늘리기는 사실상 카테고리 정보가 저장이 되는 부분이 안되기때문에 직접 관리자페이지에서 관리는 안되구요.
굳이 강제로 하고자 하시면
관리자에서 임의로 카테고리를 생성하고
그 카테고리를 출력은 무시한상태에서,
직접 html로 사용중인 블로그 스킨에 카테고리 링크를 만드는 방법이 있겠습니다.
모양이야 5단 10단이든 구현하기 나름이죠.

저 그림대로라면, tc폴더권한이 0777이 아닌데요..
권한설정을 다시해주세요.
그리고 해당 폴더는 호스팅업체에서 사용자 관리를 위해서 생성한 것으로 보입니다.
신경안쓰셔도 될듯 싶네요.
만약 tc폴더의 권한을 제대로 했는데도 그렇다면 간혹 언급한 해당 폴더가 호스팅업체에서 권한설정이 잘 못되어있을 수도 있습니다만, 그런경우는 거의 없다고 보셔도 될겁니다.
하루이틀 장사하는 호스팅업체가 아닐테니..

제가 생각하는 방법은 이렇습니다.
텍스트큐브를 루트에 설치하지 않고 임의의 폴더, 언급하신 name 폴더에 설치를 합니다.
이에 다중블로그를 설치하면
blog.com/name 이 됩니다.
이의 하위다중블로그는 blog.com/name/식별자   로 됩니다.
주소가 길어진다 싶으시면
루트에 원하는 다중블로그 만큼 별도의 폴더를 만들어 텍스트큐브를 여러개 설치합니다.
하나의 텍스트큐브 프로그램을 가지고 다중유저를 쓰는가.
1:multi
여러개의 텍스트큐브 프로그램을 가지고 다중유저가 쓰는가
multi:multi
의 차이로 보면 되겠습니다.