어느정도 늘어나면 코드를 많이 건들여야 할거에요.
기본적으로 사용중인 스킨에서 index.xml을 열어보시면 content-width 값이 있는데요. 요 값을 좀 늘려보세요.

텍스트큐브에서 업로드 제한을 걸지 않습니다.
제한되는 코드도 들어가 있지 않구요..
언급하신대로 PHP의 설정에 따릅니다.
다른 문제가 있지 않나 싶습니다.

서비스 관리>서버 페이지에서 ( /control/server )
인코딩 옵션을 UTF-8로 변경해보시기 바랍니다.
일반적으로 이 옵션을 기본옵션인 euc-kr로 두어도 별 문제가 없거든요.
호스팅이 어디인지는 모르겠지만, 일단 이렇게 설정을 해보시고 그래도 한글 검색에 문제가 있을 경우
글 주소를 문자가 아닌 숫자로 변경하시면 해결이 될 듯 싶습니다.

별도의 외부 페이지 연동은 기본적으로는 지원하지 않습니다.
다만 임의의 블로그 글을 작성하고 메뉴에 해당 글의 링크를 걸면 동일한 조건의 페이지 구현이 될 것 같습니다.

이미지를 네이버에서 퍼오셨네요.
네이버는 외부링크를 허용하지 않습니다.
직접 글 작성시 첨부하여 삽입해주시면 될 것 같네요.

카테고리 링크를 상단 메뉴에 넣는건 해결 되신 듯 싶네요.
다만, 특적 카테고리를 선택시에 메뉴에서도 해당 카테고리 링크 부분에 스타일을 설정하는 걸 물으셨는데요.
단순히 css 제어로만 가능한지 생각을 좀 해봐야겠네요.

지금은 잘 되는 것 같네요.

에... 이는 사용중인 스킨에서 직접 HTML코드를 수정하여 가능합니다.
사용중인 스킨에 따라 코드가 다르므로 블로그 주소를 알려주시고, 삭제할 부분을 말씀해주시면 코드를 안내해드리겠습니다.
더불어 추가적인 메뉴의 생성은 블로그에 글을 작성하고 그 글을 링크는 거는 방법밖엔 없습니다.
다로 질답게시판형태의 구현은 어렵습니다.

음.. 확인해보았는데,
제 경우는 구현이 안되네요.
비밀글의 경우도 문제없이 정상 작동하네요..

안되지 않을 건데요.
일반적인 상황이라면, .html파일도 실행이 안되어야 맞습니다만, .php 만 안된다는게 이상하네요.
혹시 따로 .htaccess 작업하신건 없으신가요?

내용으로만 봐선 상황을 파악하기 어렵습니다.
텍스트큐브 버전, 호스팅 사양 등
더불어 경우에 따라 사용중인 플러그인 목록도 확인해봐야합니다.
아니면 최근 업데이트 이력이 있으신지도 확인해봐야 하구요.
업데이트 후 플러그인 호환성 문제로 접속문제가 발생하기도 합니다.
방금 설치하시고 처음부터 관리자 페이지가 접속이 안되시는 건가요?

1.0이요? !!
저희가 사실상 해당 버전에 대해선 서비스 지원이 끝난지 너무나 오래 되었네요.
아래의 연락처로 연락주시면 계정정보를 받아 직접 확인해 볼 수 있을 것 같습니다.