감사합니다. 오늘 오전에 겨우 복구 했습니다. 의외로 간단한 문제였는데 제가 사전정보 없이 업그레이드를 하는 바람에 문제를 일으켰습니다.

결론은..
1.1.0.2 에서 1.3으로 중간 업그레이드 과정 없이 1.7.8을 덮어 쓰면서 생긴 문제였음.
해당 폴더에 1.1.3을 다시 덮어 쓰고 setup 과 checkup 두번하고..
다시 1.7.8을 복사해서 그 폴더에 다시 덮어씀. 다시 Chekup두번하고..
이상.. 정상 작동합니다.

그런데..
업그레이드 메뉴얼에는 1.1.X는 1.7.8로 업그레이드가 바로 가능하다고 안내되어 있습니다. 이 부분은 꼭 수정을 해서 "주의"사항으로 첨부해주세요.

1.1.3을 설치하신 후에 복구를 하시고 그 후에 1.7.8로 업그레이드를 하시면 될겁니다.

DB테이블도 제대로 존재하고 서버의 문제도 아닙니다. 데이터 폴더고 살아 있구요. 1.1.02버전에 1.7.8 버전을 덮어 쓰는 작업 과정(제일 처음 질문에 작업했던 순서를 설명해 두었습니다.) 에서 문제가 생긴듯 한데..

복구 할 수 있는 방법을 아시는 분..
답변 기다리겠습니다.

DB서버주소를 "localhost" 바꿔주니 다음 단계로 넘어갔습니다. 이전 까지는 전체 주소를 다 적어줬었는데.. 뭐가 다른지 잘 모르겠네요.
아래의 메시지와 함께 테이블이 존재하지 않는 다고 합니다. 그런데 호스팅회사의 관리페이지에서 열람해 보면 저 아래의 DB테이블이 다 존재하고 있습니다.
===========================
4단계 : 설치 요구 사항을 확인하고 있습니다.
환경
•    하드웨어:
•    운영체제:
•    웹서버: Microsoft-IIS/6.0
Apache/1.3.39 Server at norae.co.kr Port 80
•    PHP 버전: 4.4.8
•    MySQL 버전: 4.0.18

PHP
•    OK

MySQL
•    Character Set: UTF8 미지원 (경고: 한글 지원이 불완전할 수 있습니다.)
•    Collation: UTF8 General 미지원 (경고: 한글 지원이 불완전할 수 있습니다.)
•    테이블 생성 권한: OK

데이터베이스 테이블 확인
테이블이 존재하지 않습니다.
•    tt_Attachments
•    tt_BlogSettings
•    tt_BlogStatistics
•    tt_Categories
•    tt_Comments
•    tt_CommentsNotified
•    tt_CommentsNotifiedQueue
•    tt_CommentsNotifiedSiteInfo
•    tt_DailyStatistics
•    tt_Entries
•    tt_FeedGroupRelations
•    tt_FeedGroups
•    tt_FeedItems
•    tt_FeedReads
•    tt_FeedSettings
•    tt_FeedStarred
•    tt_Feeds
•    tt_Filters
•    tt_Links
•    tt_Plugins
•    tt_RefererLogs
•    tt_RefererStatistics
•    tt_ReservedWords
•    tt_SessionVisits
•    tt_Sessions
•    tt_SkinSettings
•    tt_TagRelations
•    tt_Tags
•    tt_TrackbackLogs
•    tt_Trackbacks
•    tt_UserSettings
•    tt_Users

파일 시스템 권한
•    설정 파일: OK (경고: "/home/02/norae21/www/tt3/.htaccess" 파일을 덮어 쓰게 됩니다.)
•    설정 파일: OK
•    첨부 디렉토리: OK
•    캐시 디렉토리: OK
•    스킨 디렉토리: OK

다시설정인 경우에는 당연히 종전 것(tt_) 으로 정해 주어야 합니다.  새로설정인 경우 종전 것으로 정하려면 이미 있는 테이블이라면서 진행 불가능합니다.
db 이름과 사용자명 정보가 틀리다면...  이상합니다.  ftp  로 서버에 로그인하여 config.php  파일을 열어 보세요. 거기에 db 정보가 있습니다.  여기에 있는 정보로도 불가능하다면 호스팅 운영자에게 해결을 요청할 수밖에 없다고 생각합니다.

새로 설치진행은 된 것입니까?  그러시다면 config.php  파일에서 db 식별자 tc_ 를 tt_ 로 수정해 보세요.

1).
Migration메뉴얼에 보면 1.1.X 버전에서는 텍스트큐브로 바로 옮겨가도 된다고 하던데.. 그게 아닌가요? 허걱.. 여기서 그럼 문제가?

2). golden님의 조언대로 다시 진행해봤습니다.
config.php를 삭제하고 tt3/setup.php을 실행한 후 기존 테터툴즈에서 사용하던 것과 동일한 DB정보를 입력함.
데이터베이스 이름: norae
데이터베이스 사용자명: norae
여기에서 막힙니다. 기존 1.1.0.2 버전에서 사용하던 데이터베이스 정보와 동일하게 입력했지만 인식 못하네요. 역시 현재상태로 복구는 안되는걸까요? 도움 부탁드립니다...

그리고 질문 한가지 더..
2).
테터툴즈에서 사용하던 테이블인식자는 "tt_" 였습니다. 새로 설치진행을 하고 보니 텍스트큐브에서는 "tc_"가 기본이네요,. 이걸 예전것으로 바꿔야 하는 건가요?

현재 tt3 폴더에 텍스트큐브가 정상적으로 업로드된 듯 합니다.
tt3/setup.php  를 실행하여 (config.php 삭제하여야 합니다.  삭제 전에 복사해 두는 것이 좋습니다) " 다시설정" 으로 가 보세요.   db 식별자는 종전 것을 그대로 입력해야 합니다.
업그레이드 과정에서 폴더를 삭제한 적이 없다면 블로그 자료는 그대로 보전되어 있을 겁니다.

주의: attac* 폴더는 절대 삭제하지 마세요.

첫번째에서 걸리신것 같습니다.
1.1에서 바로 1.7로는 안되는걸로 알고 있습니다.
1.1에서 1.3을 거쳐 1.7로  넘겨야 할겁니다.
db 접속에러는 언급하셔선 업그레이드 과정인 checkup이 안되서 1.1과 다른구조의 1.8이 찾는 db가 없기에 나오는 메시지로 보입니다.
백업파일이 있다면 최신버전을 설치후 복구 시도를 해보는건 어떨까 싶습니다.